Körper

Rumpf

Der Weinkörper ist das Volumen oder der Gesamteindruck, den der Wein im Mund hinterlässt. Eine gute Figur ist von hoher Qualität. mw-headline" id="Formale_Definition">Formale Definition class="mw-editsection-bracket">[Bearbeiten> | | | Quellcode bearbeiten]>

Das Feld ist eine hervorragende mathematische Algebrastruktur im Bereich der Algebras, in der Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren auf eine gewisse Art und Weise möglich ist. Der Begriff "Körper" wurde im neunzehnten Jh. von Richard Dedekind geprägt. Der wichtigste Körper, der in nahezu allen Bereichen der Mathe verwendet wird, ist der Körper Q {\displaystyle \mathbb {Q}.

Rationale Nummern, der Körper ist wie eine Anzeige. reelle Nummern und Körper im Display-Stil. der komplizierten Nummern. Der Körper ist ein Satz von K{displaystyle K}, der mit zwei internen Links "+{{displaystyle +}" und "?{displaystyle \cdot }" (genannt Addieren und Multiplizieren) ausgestattet ist, für die die folgenden Voraussetzungen zutreffen: 1:

Der Körper muss daher die folgenden individuellen Axiome erfüllen: Wechselwirkung von Additiv und Multiplikator struktur: Ein kommutierender einheitlicher Kreis, der nicht der Nullkreis ist, ist ein Körper, wenn jedes andere als Null in ihm eine Umkehrung in Bezug auf die Vervielfältigung hat. Mit anderen Worten, ein Körper ist ein kommutierender einheitlicher Kreis K {\displaystyle K}, in dem die Einheitsgruppe K {\displaystyle K^{*}} gleich K?{0}{\displaystyle K\setminus \{0\}} ist.

Durch die Festlegung wird sichergestellt, dass Addieren, Subtrahieren und Multiplizieren in einem Körper in der "üblichen" Art und Weise funktioniert (und Dividieren durch 0 mit Ausnahme der undefinierten Dividierung durch 0 ): Wenn auf die Voraussetzung der kommutativen Multiplizierung Verzicht gegeben ist, erhält man die Gliederung des schrägen Körpers. Aber es gibt auch Schriftsteller, die ausdrücklich davon ausgehen, dass die Vervielfältigung für einen schiefen Körper nicht austauschbar ist.

Ein Körper ist in diesem Falle kein schiefer Körper mehr. Als Beispiel sei der schiefe Körper der Quartiere genannt, der kein Körper ist. Auf der anderen Seite, so Bourbaki, gibt es Schriftsteller, die schräge Körper als Körper und die hier diskutierten Körper als Kommutativkörper anführen. Die analytische Geometrie benutzt Körper, um Punktkoordinaten in Affin- und Projektionsräumen darzustellen, s. Affine Koord.

Bei der Kunststoffgeometrie, in der auch Hohlräume (insbesondere Ebenen) mit geringeren Werten betrachtet werden, werden die Koordinatensysteme ("Koordinatenkörper") auch als Verallgemeinerung der schrägen Körper verwendet, also Alternativkörper, Quasikörper und Ternärkörper. In einem Körper gibt es exakt eine "0" (Null-Element, Neutralelement in Bezug auf die Körperaddition) und eine "1" (ein einziges Element, Neutralelement in Bezug auf die Körpervermehrung).

Alle Körper sind Ringe. Durch die Charakteristika der Multiplikationsgruppe wird der Körper aus den Kreisen gehoben. Alle Körper sind nullteilerfrei: Ein Erzeugnis aus zwei Elementen des Körper ist exakt 0, wenn wenigstens einer der beiden Werte 0 ist. Jeder Stelle kann ein Merkmal zugeordnet werden, das entweder 0 oder eine Primzahl ist.

In der kleinsten Gruppe eines Organismus, der noch alle Körper-Axiome erfüllen kann, befindet sich sein Hauptkörper. Entweder ist der primäre Körper für den Körper Isomorphie. Rationale Nummern ( (für Körper des Merkmals 0) oder ein begrenzter Restklassen-Körper Z/pZ{\displaystyle \mathbb {Z} /p\mathbb {Z}) der charakteristischen p{Anzeigeart p}, besonders bei allen finiten Körper, siehe unten.

Der Körper ist ein dreidimensionaler vektorieller Raum über sich selbst als zugrundeliegender skalarer Körper. Alle Körper bestehen darüber hinaus aus Vektorräumen jeder Größenordnung. Eine wichtige Möglichkeit, einen Körper K {\displaystyle K} in algebraischer Weise zu betrachten, ist der Polynom-Ring K[X]{\displaystyle K\left[X\right]} der Polarisationskörper in einer Variable mit Werten von K{\displaystyle K}. Wird eine Gesamtordnung in einem Körper festgelegt, der mit Addieren und Multiplizieren kompatibel ist, sprechen wir von einem angeordneten Körper und nennen die Gesamtordnung auch die Gliederung des Körpers. 2.

Man kann in solchen Gremien von Negativ- und Positivzahlen reden. Im Rahmen der Bewertungslehre werden einzelne Stellen mit einer Evaluierungsfunktion durchleuchtet. Sie werden dann als gewichtete Körper bezeichnet. Der Körper K {\displaystyle K} hat nur die banalen Werte (0)={0} {\style (0)=\{0\}} und (1)=K{displaystyle (1)=K} als Kreis. Jede nicht konstante Homomorphie von einem Körper in einen Kreis ist ineffizient.

Ein Subset K{displaystyle K} eines Bodys L{displaystyle L}, der selbst mit seinen Aktionen wieder einen Körper formt, wird Subkörper oder Partikularkörper bezeichnet. Die beiden K{Displaystyle K} und L{Displaystyle L} heißen Body Extension K?L{Displaystyle K\subset L}, L/K{Displaystyle L/K} oder L|K{Displaystyle L|K}. Zum Beispiel, der Körper der vernünftigen Ziffern Q{\displaystyle \mathbb {Q} ein teilweiser Körper aus echten Nummern.

Ein Subset U{displaystyle U} eines Bodys K {displaystyle K} ist ein Subset, wenn es die folgenden Merkmale hat: Die algebraischen Teilbereiche, die sich mit dem Studium von Körperausdehnungen befassen, sind die Galois-Theorie. der Körper von Komplexzahlen (C,+,?), der Darstellungsstil ({\mathbb {C} },+,\cdot }, d.h. der Satz von Komplexzahlen mit der gewöhnlichen Hinzufügung und Vervielfältigung. ihre endlich Körperausdehnungen, die endlicheren Körper, allgemein ihre beliebigen Körperausdehnungen, die Körper mit Primzahlcharakteristiken.

Für jede primäre p {\displaystyle p} der Körper Qp {\displaystyle \mathbb {Q} von p-adischen Nummern. Der Satz von ganzen Zahlen {\mathbb {Z} },+,\cdot} mit den gewöhnlichen Links ist kein Körper: Obwohl (Z,+){\mathbb {Z},+)} eine Gruppierung mit dem neutralen Faktor 0 {\mathbb {Z},+)} ist und jede a?Z{\mathbb {Z} {\math}} ist. Diese Ganzzahlen sind nur ein ganzzahliger Ring, dessen Quotient aus den rationellen Werten besteht.

Der Begriff, mit dem der Integerring von ganzen Zahlen auf den Körper von Rationalzahlen ausgedehnt und darin eingebettet werden kann, kann auf beliebig viele Integerringe generalisiert werden: von einem Polynomring in n{\displaystyle n} Variable, K[x1,x2,...,xn]{\displaystyle K\left[x_{1},x_{2},\dots ,x_{n}, welcher Quotient Körper, den Körper der vernünftigen Funktion K(x1, x2,....,xn){\displaystyle K\left(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n}\right)} in so vielen Variablenn.

Der Körper ist ein begrenzter Körper, wenn sein Grundset K {\displaystyle K} endlich ist. Der finite Körper ist im folgenden Sinn komplett klassifiziert: Jedes finite Element hat exakt q=pn{\displaystyle q=p^{n}} mit einem primären p{\displaystyle p} und einer positiv geladenen Naturzahl n{\displaystyle n}. Außer dem Isomorphismus gibt es für jeden solchen q{\displaystyle q} exakt einen finiten Körper, der mit der Definition für die Darstellung von \displaystyle {\mathbb {F} definiert ist.

Jede Stelle Fpn{displaystyle {\mathbb {F}}_{p^{n}}} hat die Eigenschaft p{displaystyle p}. In dem Sonderfall n=1{\displaystyle n=1} bekommen wir für jede prime p{\displaystyle p} den Körper Fp{\displaystyle {\mathbb {F}}_{p}}, die Isomorphie zur Restklasse body Z/pZ{ {\mathbb {Z} /p\mathbb {Z} Die wesentlichen Resultate der Körperlehre sind Evariste Galois und Ernst Steinitz zu verdanken. 2.

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