Matrix Transformieren

Verwandlung der Matrix

In einem zweiten Schritt wird eine zweite Matrix (die Dimension CxR) konstruiert, die die transponierte Matrix der Ausgangsmatrix ist. In einem zweiten Arbeitsschritt wird eine zweite Matrix (die Abmessung CxR) konstruiert, die die verlagerte Matrix der Anfangsmatrix ist. In einem zweiten Arbeitsschritt wird eine zweite Matrix (die Abmessung CxR) konstruiert, die die verlagerte Matrix der Anfangsmatrix ist.

Begriffsbestimmung

Für jede Matrix E können wir die transformierte Matrix formen, indem wir die Reihen und Spalten von E austauschen. Dabei werden alle Reihen von Ein nach dem anderen genommen und als Kolumnen in eine neue Matrix geschrieben. Danach werden die Reihen von Ein nach dem anderen genommen und als Kolumnen in A^\mathrm{T} geschrieben: Das vertauschte A^\mathrm{T} hat so viele Kolumnen wie Ein hat Kolumnen, und vice versa.

Also, wenn A1 eine m\mal n Matrix ist, dann ist A^\mathrm{T} eine n\mal m Matrix. Nachfolgend die kurzen Richtlinien für die Berechnung mit dem vertauschten. Sind eine Matrix B und ihr transponiertes A^\mathrm{T} gleich, d.h. sind die Reihen und Säulen von B gleich, dann wird die Matrix S symmetrisch genannt.

Selbstverständlich kann nur eine Quadratmatrix überhaupt eine Symmetrie aufweisen, denn damit A=A^\mathrm{T} gültig ist, müssen die Anzahl der Zeilen von B und die Anzahl der Zeilen von A^\mathrm{T}, d.h. die Anzahl der Spalten von B, stimmen. So ist beispielsweise die folgende Matrix symmetrisch: Der Name ergibt sich aus der Tatsache, dass die Matrix auf der Hauptdiagonale "gespiegelt" ist. Bei vielen Eingriffen kann man sich mit der Ausbildung der vertauschten Matrix austauschen.

Das Umsetzen einer Summenbildung von zwei Grundmatrizen für die Grundmasse ist gleich der Summenbildung der Grundmatrizen für die Grundmasse: Für Grundmaterialen ist etwas ähnliches vorgesehen, aber die Abfolge der Grundmatrizen muss umgekehrt werden: Gleiches trifft auf mehrere Einflussfaktoren zu: Bei der skalaren Vervielfachung, d.h. der Vervielfachung einer Matrix mit einer Ziffer, können auch die Vervielfachung und die Verlagerung vertauscht werden:

Ist eine Quadratmatrix invers, dann ist es auch ihre vertauschte Matrix und die beiden Vorgänge sind austauschbar. Also, ob Sie zuerst verschieben und dann invertieren oder umgekehrt, spielt keine Rolle: Außerdem ist der Rangfolge des vertauschten A^\mathrm{T} derselbe wie bei A: Doppelte Transponierung bewirkt, dass die Reihen zu Säulen werden und dann wieder zu Reihen.

Gleichermaßen werden die Originalspalten von A wieder zu den selben wieder. D. h. eine zweimalige Transponierung verändert nichts.

Mehr zum Thema