Streuung Berechnen

Ausbreitung berechnen

Die Spanne wird nur aus den beiden Extremwerten berechnet und ist daher nicht robust gegenüber Ausreißern. ist sehr einfach zu berechnen. - R gibt keine Auskunft über die Schwankungen der anderen Messwerte, die zwischen den Extremwerten auftreten. In B ist die sogenannte Dispersion höher als in A.

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In diesem Beitrag geht es um Varianzmaße in der beschreibenden Statistik. 2. Dispersionsmaße in der Stöchiometrie finden Sie unter Dispersionsmaße (Stochastik). Streumaße, auch Streumaße oder Streuparameter oder Streuparameter bezeichnet, faßen in der beschreibenden Statistik unterschiedliche Maße zusammen, die den Streubereich von Messwerten einer Probe oder eine Frequenzverteilung um einen passenden Positionsparameter herum darstellen.

Grundsätzlich unterscheidet sich die Berechnungsmethode in ihrer Einflussbarkeit bzw. Sensitivität gegenüber dem Ausreißer. ist ein Maß für die Streuung, wenn es generell die folgenden Voraussetzungen erfüllt: s{\displaystyle s} ist eine nicht-negative Realzahl, die Null ist, wenn alle Betrachtungen gleich sind x1=x2=...=xn=x¯{\displaystyle x_{1}=x_{2}=\ldots =x_{n}= {\overline {x}}. Sind wenigstens zwei Kenngrößen unterschiedlich, so verstreuen sich die Werte unter sich oder um einen Durchschnittswert, was sich auch im Streuungsgrad widerspiegeln sollte.

Im Falle einer Ausbreitungsmaßnahme ist Nicht-Negativität erforderlich, da bei der Streuung "das Ausmaß" statt "die Richtung" konstitutiv ist. Der Streuungsgrad sollte daher umso höher sein, je mehr die beobachteten Werte von einander abweicht. Oft wird noch strikter verlangt, dass eine Abweichung nicht reduziert werden darf, wenn ein beobachteter Wert durch einen neuen Merkmalwert ersetzt wird. Der Standardabweichungsfaktor ist als Ursache der Abweichung festgelegt und steht daher auch in zwei Varianten zur Verfügung:

Der signifikante Vorteil gegenüber der Empirie liegt darin, dass die Standardabweichungen die gleiche Größe und damit die gleichen Maßeinheiten wie die Probe haben. Die Variationsbeiwerte werden als Quoten aus der Anzahl der Standardabweichungen s{\displaystyle s} und dem arithmetischen Mittel x¯{displaystyle {\overline {x}}} gebildet: v=sx¯,x¯>0{\displaystyle v={\frac {s}{\overline {x}}},\quad {\overline {x}}} {0}. In der Regel wird die durchschnittliche Absolutabweichung in der Mathematik zugunsten der eher analysierbaren Quadratabweichung vermieden.

Da die in der Begriffsbestimmung benutzte Mengenfunktion nicht immer differenziert werden kann, ist es schwierig, das Minimum zu berechnen. Durch die Ungleichheit vom arithmetischen Quadratmittel ist die durchschnittliche Absolutabweichung kleiner oder gleich der Normalabweichung (Gleichheit nur bei konstanten Zufallsgrößen). Die interquartile Strecke (IQR) wird als die Unterschied zwischen Q0.75 {\displaystyle Q_{0{,}75}} und Q0.25 {\displaystyle Q_{0{,}25}} berechnet:

d. h. die durchschnittliche Absolutabweichung zum Median ist noch kleiner als die Normalabweichung. Die folgende Beziehung zur Normabweichung bezieht sich auf die Normalverteilung: z0.75{\displaystyle z_{0{,} ist das 0.75 Quantil der Normalenverteilung und liegt bei ca. 0.6745. Die durchschnittliche Absolutabweichung ist ein belastbarer Schätzwert für die Normabweichung.

Der Bereich R{Anzeigeart R} wird als Unterschied zwischen dem grössten und dem geringsten gemessenen Wert berechnet: Da der Bereich nur aus den beiden Extremen errechnet wird, ist er nicht widerstandsfähig gegen Ausreißer. Bei der geometrischen Regelabweichung handelt es sich um ein Maß für die Streuung um den geometrischen Mittelwert. Springer, 2007, ISBN 978-3-540-45382-6, S. 83. Hans Friedrich Eckey et al.: Statistik: Basics - Math. - Beispiele.

Auflage 2005 und die fünfte Auflage 2008 wurden unter dem Namen Beschreibende Statistik: Basics - Methods - Examples) veröffentlicht.

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